Ljubljana, avgust 1997
Naloga 1
Pokazi, da je kineticna energija p in n v jedru sorazmerna , ce jih obravnavas kot Fermijev plin (zapolnjeni so vsi nivoji do Fermijeve energije )! Pri tem je n stevilo nukleonov, R pa radij volumna, v katerem se nahajajo. Upostevaj, da je stevilo stanj podano z
Ob predpostavki, da je kineticna energija sorazmerna gornjemu izrazu izpelji mesalni clen v masni formuli, ki da pozitiven prispevek k masi jeder z (primerjaj energijo jedra z Z protoni in N nevtroni z energijo jedra, kjer je )!
Naloga 2
Zapisi konfiguracijo in izracunaj magnetne momente naslednjih jeder v lupinskem modelu: , in !
Naloga 3
Izrazi razmerje presekov za in , ki potekajo preko mocne interakcije, kot funkcijo dveh razlicnih izospinskih amplitud (ene, ki opisuje prehode preko izospina 1 in druge, ki opisuje prehode preko izospina 0). Clebsch-Gordanovi koeficienti , ki jih potrebujes, da izrazis produkte enodelcnih valovnih funkcij s stanji z dobro definirano velikostjo in tretjo komponento izospina, so:
ima izospin in tretjo komponento , proton ima in , in pa imata I=1 in ( in imata nasproten predznak ).
Naloga 4
Ugotovi, kateri od naslednjih procesov so mozni, kateri potekajo preko sibke interakcije ter kateri so prepovedani. Pri dovoljenih narisi Feynmanove diagrame. Pri prepovedanih napisi, kateri ohranitveni zakon krsijo.
1:
2:
3:
4:
Kaksno razmerje pogostosti pricakujes za procesa 3 in 4?
5:
;
;
;
;
,
,
,
;
.
Resitve nalog