Domace naloge iz moderne fizike za Matematike

Naloge oddajte v tipkani obliki (lahko tudi po e-mailu borut.kersevan@ijs.si). Potrebno je resiti tri naloge (poljubna izbira); ocena je seveda odvisna od izcrpnosti izdelka. Priporoceno izhodisce je vedno WWW!

  • Neskoncen kovinski trak, zanimata nas E in U (ekvipotencialne ploskve, silnice) okoli tega traku. Trak je nabit z enakomerno povrsinsko gostoto naboja (sigma). Nalogo se resi najelegantneje z konformnimi preslikavami; izhodisce je Poissonova enacba ('laplace' U = 0). Zanimivo je raziskati, kaj so fizikalne implikacije te metode.

    Literatura: Npr. elektromagnetizem iz zbirke Landau & co, s podobnimi nalogami se ukvarjajo tudi matematiki pri Analizi III.

  • Prevodna krogla v homogenem elektricnem polju; zanimata nas E in U (ekvipotencialne ploskve, silnice) v okolici te krogle: Naboji v kovini so priblizno prosti (elekroni), zato se razporedijo na 'optimalen' nacin (tako, da je napetost na povrsini krogle konstantna). Nacinov resevanja je vec, nalogo se morda najlazje resi eksplicitno z Poissonovo enacbo ('laplace' U = 0) in smiselnimi robnimi pogoji.

    Literatura: Npr. elektromagnetizem iz zbirke Landau & co, s podobnimi nalogami se ukvarjajo tudi matematiki pri Analizi III.

  • Podobna naloga, le da imamo tokrat kovinsko kroglo v polju tockastega naboja, ki je od krogle oddaljen za neko fiksno razdaljo. Priporocena metoda je resevanje problema z metodo navideznih nabojev.

    Literatura: Npr. elektromagnetizem iz zbirke Landau & co, s podobnimi nalogami se ukvarjajo tudi matematiki pri Analizi III.

  • Starkov efekt: Uporabi perturbacijski teorem za izracun popravkov prvega reda k energijskim nivojem vodikovega atoma z n=2, ce ga postavimo v zunanje homogeno elektricno polje (t.i. Starkov efekt). Smiseln je tudi razmislek, kdaj in kako je uporaba perturbacijskih metod v (kvantni) fiziki smiselna in omejena.

    Literatura: Kakrsen koli uvod v kvantno mehaniko, npr. Greiner: Quantum Mechanics, Feynman: Lectures on Physics, Landau ...

  • Vrtilna kolicina v kvantni mehaniki: Razisci in poskusi pojasniti, zakaj operatorji vrtilne kolicine v kvantni mehaniki tvorijo Lie-jevo algebro ter iz tega izhajajoce trikotnisko pravilo za sestevanje vrtilnih kolicin |J1 - J2| \leq J \leq J1+J2. Na zadani problem se seveda lahko gleda na vec nivojih..

    Literatura: Feynman: Lectures on Physics (nekaj zanimivih vpogledov); Greiner,Muller: Quantum Mechanics (symmetries); Elliot: Symmetry in Physics etc..

  • Bohm-Aharonov efekt: Opisi kaj in zakaj do tega pojava pride tako z matematicnega kot fizikalnega stalisca; obstaja veliko interpretacij..

    Literatura: Npr. Ryder: Quantum Field Theory (dobite lahko pri meni), katera koli bolj poglobljena knjiga o kvantni elektrodinamiki etc..

  • Paradoks dvojckov (Twins' paradox): Obstaja veliko resitev/razlag, nekatere od njih so tudi napacne. Najdi nekaj cim bolj razlicnih (npr. na WWW), pojasni, katere so pravilne/napacne in zakaj..

    Literatura: O tem se je razpisal tudi J. Strnad, omembe so v vsaki knjigi o posebni teoriji relativnosti, za podrobnejsi vpogled pa priporocam kaksen uvod v splosno teorijo relativnosti, npr: Ohanian: Gravitation and Spacetime, Wheeler: Gravitation etc..

  • Kavzalnost v kvantni mehaniki: Problem klasicne (nerelativisticne) kvantne mehanike je, da ne uposteva relativisticnega nacela kavzalnosti (causality), torej da se informacije ne morejo siriti z hitrostjo vecjo od svetlobne; iz tega sledijo se dandanes razni paradoksi in celo trditve (napacne), da so odkrili nacine prenosa podatkov, ki so hitrejsi od svetlobe (Bell-ov poskus). Najdi nekaj primerov le-teh ter poizkusi pojasniti, zakaj so napacni - koncni odgovor je seveda v relativisticni kvantni mehaniki/teoriji polja...

    Literatura: Najboljse izhodisce je WWW, lep koncni odgovor za kvantno teorijo polja najdete npr. v Peskin,Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory etc..